Press "Enter" to skip to content

Get Fastperiodische Funktionen PDF

By W. Maak (auth.)

ISBN-10: 3642866875

ISBN-13: 9783642866876

ISBN-10: 3642866883

ISBN-13: 9783642866883

Das vorliegende Buch handelt von den fastperiodischen Funktionen auf Gruppen. Die Theorie dieser Funktionen erfaßt als Spezialfälle unter anderem die Fourierreihen periodischer Funktionen, die eigent­ lichen von H. BOHR geschaffenen fastperiodischen Funktionen und die Kugelfunktionen. Im Grunde ist die Theorie der fastperiodischen Funk­ tionen auf Gruppen nichts anderes als die Darstellungstheorie beliebiger, additionally vor allem auch unendlicher Gruppen. Als wichtigste Anwendung der Hauptsätze über fastperiodische Funktionen auf Gruppen darf guy wohl die v. Neumannsehe Beweisführung ansehen, welche zeigt, daß jede kompakte, n-dimensionale Gruppe eine treue endliche unitäre Dar­ stellung besitzt. Unter Benutzung von Sätzen aus v. Neumanns Theorie der linearen Gruppen kann hieraus gefolgert werden, daß jede kompakte n-dimensionale Gruppe eine Liesche kontinuierliche Gruppe ist. Das bekannte V. Hilbertsche challenge, welches sich allerdings auf noch allgemeinere, etwa lokalkompakte Gruppen bezieht, ist durch diesen Satz für den Fall kompakter Gruppen befriedigend gelöst. Alle an­ gedeuteten Probleme, Sätze und Zusammenhänge werden in diesem Buche erläutert und bewiesen. Obwohl damit nur ein gewisser (wie mir scheint, besonders schöner) Ausschnitt aus dem Gesamtgebiet der Theorie fastperiodischer Funktionen wiedergegeben wird, dürfte der Leser wohl trotzdem durch die Lektüre in den Stand gesetzt werden, jede Abhandlung, welche sich auf fastperiodische Funktionen bezieht, ohne Schwierigkeiten zu verstehen. In dem letzten Abschnitt dieses Buches wird außerdem versucht, in kurzen Worten einen Überblick über das Gesamtgebiet der fastperiodischen Funktionen zu geben. Einzelne Literaturhinweise, die diesem Abschnitt beigefügt sind, wer­ den möglicherweise als dngenehm empfunden werden.

Show description

Read or Download Fastperiodische Funktionen PDF

Best german_5 books

New PDF release: Weiterentwicklung von Verfahren zur Aufnahme von Fließkurven

Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Umformtechnik (IfU) der Universität Stuttgart. Herrn Prof. Dr. -Ing. habil. Klaus Pöhlandt danke ich herzlich für die Betreuung der Arbeit, für das mir entgegengebrachte Vertrauen, seine großzügige Förderung sowie die wertvollen Diskussionen und Anregungen.

Vorlesungen über Orthogonalreihen - download pdf or read online

Wahrend m dem inform uber tngonometrische Reihen das Haupt mteresse auf der Konvergenzfrage hegt, werden in dem Teil uber Ortho gonalpolynome mehr die mdlvlduellen Eigenschaften derselben in den Vordergrund gestellt und auch zwel Paragraphen uber dIe allgemeinen Kugelfunktionen hmzugefugt. Ich erlaube mir, den Leser auf meine einheltliche Behandlung der sog.

Download PDF by W. Maak (auth.): Fastperiodische Funktionen

Das vorliegende Buch handelt von den fastperiodischen Funktionen auf Gruppen. Die Theorie dieser Funktionen erfaßt als Spezialfälle unter anderem die Fourierreihen periodischer Funktionen, die eigent­ lichen von H. BOHR geschaffenen fastperiodischen Funktionen und die Kugelfunktionen. Im Grunde ist die Theorie der fastperiodischen Funk­ tionen auf Gruppen nichts anderes als die Darstellungstheorie beliebiger, additionally vor allem auch unendlicher Gruppen.

Extra info for Fastperiodische Funktionen

Sample text

Für beliebige Gruppenelemente c und d und fede fastperiodische Funktion f(x) gilt M x{t(c x d)} = M;J{t(x)} d. h. die Mittelwertoperation ist translationsinvariant. Beweis: Jede Teilung X{t(x), e} ist auch eine Teilung X{t(cxd), e} Die Funktionenf(x) undf(cxd) haben also dieselben Näherungsmittelwerte. Satz 3. Sind f(x) und g(x) reellefastperiodische Funktionen und gilt fex) :;;;; g(x) für alle x, so ist M{t} ;;:;:M{g} d. h. die Mittelwertoperation ist monoton. Beweis: Da f(x) und g(x) wieder gleichgradig fast periodisch sind, gibt es nach § 10 Satz 5 zu jedem e> 0 Gruppenelemente a" ..

Wir betrachten zu vorgegebener Funktion f(x) und zu festem c> 0 eine Teilung :t{J(x), c}. Sie hat eine gewisse Anzahl n von Teilen. Wenn es keine Teilung :t' {J(x), c} mit weniger als n Teilen gibt, so soll:t {J(x) , c} eine minimale Teilung heißen. 32 Il. Abstrakte Theorie der fastperiodischen Funktionen auf Gruppen. Bildet man die Mittelwerte (1) ausgehend von minimalen Teilungen, so approximieren sie nun in der Tat eine ganz bestimmte Zahl, den Mittelwert der Funktion. Dies zu beweisen, ist Aufgabe dieses und des nächsten Paragraphen.

Es ist J(x) 1 E m. Wenn eine Operation Mx{J(x)} fedem J(x) E m eine komplexe Zahl zuordnet, und wenn diese Operation auJ linear, invariant, monoton und normiert ist, so ist dies die Mittelwertoperation. Der Beweis verläuft genau wie derjenige von Satz 5. Wir setzen die Aufzählung wichtiger Eigenschaften des Mittdwertes fort. Satz 7: Für fede Jastperiodische Funktion J(x) gilt + = m (6) (7) (8) M{f} = M{J} M,,{J(x- 1 )} = M,,{J(x)} IM,,{J(x)} I ~ M,,{ IJ(x)\} . Beweis: Es ist (6) völlig trivial zu beweisen.

Download PDF sample

Fastperiodische Funktionen by W. Maak (auth.)


by Donald
4.3

Rated 4.98 of 5 – based on 40 votes