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Die Streitschriften von Jacob und Johann Bernoulli: by Herman H. Goldstine (auth.), Herman H. Goldstine (eds.) PDF

By Herman H. Goldstine (auth.), Herman H. Goldstine (eds.)

ISBN-10: 3034877331

ISBN-13: 9783034877336

ISBN-10: 303487734X

ISBN-13: 9783034877343

Die Variationsrechnung ist heute ein Zentralgebiet der Mathematik, dessen Anwendungen weit in Wissenschaft, Technik und Wirtschaft hineinreichen. In der von Herman Goldstine, einem der Erfinder des modernen desktops, bearbeiteten und auf englisch kommentierten Streitschrift zeigen die Brüder Bernoulli, wie Variationsprobleme, die sich mit Fragen der Maximierung und Minimierung von mathematischen und physikalischen Eigenschaften und Prozessen befassen, richtig formuliert werden müssen, damit eine sinnvolle Antwort möglich ist.

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Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Umformtechnik (IfU) der Universität Stuttgart. Herrn Prof. Dr. -Ing. habil. Klaus Pöhlandt danke ich herzlich für die Betreuung der Arbeit, für das mir entgegengebrachte Vertrauen, seine großzügige Förderung sowie die wertvollen Diskussionen und Anregungen.

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The reader interested in the subject of optics in this period should consult Newton's elegant papers in his collected works lO • In concluding it is worthy of note that Huygens first showed that the evolute of an arch of a cycloid was a pair of half arches of cycloids. By means of this discovery he was able to describe his elegant cycloidal pendulum or «tautochrone». It is easy to give either a geometrical or an analytical discussion of the problem. We shall use the former since it is more in the spirit of the times of Huygens and the Bernoullis.

9. 10. 10) Jacob extends GH, the ray from the incident point on the caustic, through H an equal amount HN. The locus of N he calls the anticaustic. In this figure BGC is the caustic of the circle CED with respect to the point C. This, as we just saw, is a cardioid. The evolute of this curve BGC is the cardioid BIL with its cusp at L. It is the caustic of the semicircle BHR with respect to the point B. Jacob draws HI so that HI = HN/3 = HB/3 which shows that I is the locus of a cardioid, as we saw in the last paragraph.

D. MacMillan, Statics and the Dynamics of a Particle, McGraw-Hill, New York 1927, § 325, pp. 319-321. 16 Introduction Jacob now proceeds to show that the locus of the point E is the arch ALEH of the small cycloid in the figure. To do this he erects FI normal to AH cutting BE in D, and he then describes the generating circle through the points F, B, and I so that BD = DF. -.... -.... BE = BG by construction, BF = BF, and GBF = FBD. It follows that BEF is a right angle and thus that DF is a diameter of the circle through the points D, E, and F.

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Die Streitschriften von Jacob und Johann Bernoulli: Variationsrechnung by Herman H. Goldstine (auth.), Herman H. Goldstine (eds.)


by Charles
4.1

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